（本小题满分15分）
如图（1）所示，直角梯形
中，
，
，
，
．过
作
于
，
是线段
上的一个动点．将
沿
向上折起，使平面
平面
．连结
，
，
（如图（2））．
（Ⅰ）取线段的中点
，问：是否存在点，使得
平面
？若存在，求出
的长；不存在，说明理由；
（Ⅱ）当
时，求平面和平面
所成的锐二面角的余弦值．
已知函数
（1）讨论
的单调性．
（2）证明：
（
，e为自然对数的底数）
【改编】如图，在
中，
为
边上的高，
，
，沿将
翻折，使得
，得到几何体
。
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成角的正切值；
（3）求二面角
的余弦值．
如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有二条的为第二层， ，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动，若在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道．记小弹子落入第
层第
个竖直通道（从左至右）的概率为
，某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第
层的第
个通道的次数服从二项分布，请你解决下列问题．
（Ⅰ）试求
及
的值，并猜想的表达式；（不必证明）
（Ⅱ）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为
，其中
，试求的分布列及数学期望．
（本小题满分12分）已知
．
（Ⅰ）求
的最小正周期和对称轴方程；
（Ⅱ）在
中，角
所对应的边分别为
，若有
，
，
，求的面积．
选修4-5：不等式选讲
设函数
，
（Ⅰ）证明
（Ⅱ）若不等式
的解2集非空，求
的取值范围。