已知
是方程
的两个不等实根，函数
的定义域为
.
（1）证明：
在其定义域上是增函数；
（2）求函数
；
（3）对于(2)，若已知
且
，证明：
.
已知定义在
上的奇函数
满足
，且在
上是增函数. 又函数
（1）证明：在
上也是增函数；
（2）若
，分别求出函数
的最大值和最小值；
（3）若记集合
，
，求
.
关于函数
的性质叙述如下：①
；②没有最大值；③在区间
上单调递增；④的图象关于原点对称.问：
（1）函数
符合上述那几条性质？请对照以上四条性质逐一说明理由.
（2）是否存在同时符合上述四个性质的函数？若存在，请写出一个这样的函数；若不存在，请说明理由.
已知函数
（1）求
的定义域并判断它的奇偶性；
（2）求的值域.
已知函数
.
（1）求函数
在
上的单调递增区间；
（2）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
.
的最小正周期；
上的最大值和最小值.