已知函数
的图像是自原点出发的一条折线，当
时，该图像是斜率为
的线段（其中正常数
），设数列
由
定义.
Ⅰ.求
、
和
的表达式；
Ⅱ.求
的表达式，并写出其定义域；
Ⅲ.证明：的图像与
的图像没有横坐标大于1的交点.
（本小题12分）设数列
是等差数列，数列
的前
项和
满足
且
（Ⅰ）求数列和的通项公式：
（Ⅱ）设
为数列
的前项和，求．
（本小题12分）（1）已知
，且
，求
的值；
（2）已知
为第二象限角，且
，求
的值.
（本小题12分）已知集合
.
（1）
能否相等？若能，求出实数
的值；若不能，试说明理由；
（2）若命题
，命题
，且
是
充分不必要条件，求实数的取值范围.
已知函数
的图象在
处的切线方程为
，其中有e为自然对数的底数。
（1）求
的值；
（2）当
时，证明
；
（3）对于定义域为D的函数
若存在区间
时，使得
时，的值域是
。则称是该函数的“保值区间”。设
＋
，问函数
是否存在“保值区间”？若存在，求出一个“保值区间”，若不存在，说明理由。
已知
，其中
.
（1）若对
定义域内的任意x，都有
，求b的值；
（2）若函数在其定义域内是单调函数，求b的取值范围；
（3）若
，证明：对任意的正整数n，不等式
都成立。