已知曲线C1的极坐标方程为ρcos(θ-)=-1,曲线C2的极坐标方程为ρ=2
cos(θ-
).以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.
(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值.
设 是公比不为1的等比数列, 为 , 的等差中项.
(1)求 的公比;
(2)若 ,求数列 的前 项和.
已知函数 .
(1)当 时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;
(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.
已知椭圆C: 过点M(2,3),点A为其左顶点,且AM的斜率为 ,
(1)求C的方程;
(2)点N为椭圆上任意一点,求△AMN的面积的最大值.
如图,四棱锥 P- ABCD的底面为正方形, PD⊥底面 ABCD.设平面 PAD与平面 PBC的交线为 l.
(1)证明: l⊥平面 PDC;
(2)已知 PD= AD=1, Q为 l上的点,求 PB与平面 QCD所成角的正弦值的最大值.
为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了 天空气中的 和 浓度(单位: ),得下表:
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32 |
18 |
4 |
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6 |
8 |
12 |
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3 |
7 |
10 |
(1)估计事件"该市一天空气中 浓度不超过 ,且 浓度不超过 "的概率;
(2)根据所给数据,完成下面的 列联表:
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(3)根据(2)中的列联表,判断是否有 的把握认为该市一天空气中 浓度与 浓度有关?
附: ,
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0.050 |
0.010 |
0.001 |
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3.841 |
6.635 |
10.828 |