已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若“p或q”为真,“p且q”为假,求m的取值范围.
(本题12分)
某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图一所示;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图二所示(利润与投资单位:万元).
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?
(本题12分)
研究问题:“已知关于的不等式
的解集为
,解关于
的不等式
”,有如下解法:
解:由,令
,则
,
所以不等式的解集为
.
参考上述解法,已知关于的不等式
的解集为
,求关于
的不等式
的解集.
(本题12分)
某学校高三年级有学生1000名,经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学),另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学),现用分层抽样方法(按 A类、B类分二层)从该年级的学生中共抽查100名同学,如果以身高达165cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表
身高达标 |
身高不达标 |
总计 |
|
积极参加 体育锻炼 |
40 |
||
不积极参加 体育锻炼 |
15 |
||
总计 |
100 |
(1)完成上表;
(2)请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系(K2值精确到0.01)?
参考公式:K2=,参考数据:
P(K2≥k0) |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
K0 |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
(本题12分)
已知函数是定义在R上的偶函数, 当
时,
,
(1)求函数的解析式 ;
(2)求的值;
(3)若,求实数
的值.
(本小题满分9分)
在一个特定时段内,以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B,经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C.
(I)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);
(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断
它是否会进入警戒水域,并说明理由.