已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若“p或q”为真,“p且q”为假,求m的取值范围.
(本小题共14分)某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖,
盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽” 或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡
即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行.
(1)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人答:我只知道,
从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;
(2)现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,用表示获奖的人数,求
的分布列及
的值.
设函数
在处取最小值.
(1)求的值;
(2)在中,
分别是角A,B,C的对边,已知
,求角C.
已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点,且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m
0).
(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线?
(2)若, P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为
的直线
与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为
,求证
为定值;
(3)在(2)的条件下,设,且
,求
在y轴上的截距的变化范围.
如图所示的几何体中,
平面
,
,
,
,
是
的中点。
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)设二面角的平面角为
,求
。
已知点是中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点,离心率为
,
椭圆的左右焦点分别为F1和F2 。
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)点M在椭圆上,求⊿MF1F2面积的最大值;
(Ⅲ)试探究椭圆上是否存在一点P,使,若存在,请求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由。