（本小题共14分）某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，
盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽” 或“海宝”（世博会吉祥物）图案;抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡
即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.
（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，
从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是
，求抽奖者获奖的概率;
（2）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用
表示获奖的人数，求的分布列及
的值.
（高考真题）已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.
(1)证明
是等比数列，并求{an}的通项公式；
(2)证明
＋
＋…＋
＜
.
（有难度哦）给定有限单调递增数列
且
，定义集合
且
.若对任意点
，存在点
使得
（
为坐标原点），则称数列具有性质
.
（Ⅰ）判断数列：
和数列
：
是否具有性质，简述理由.
（Ⅱ）若数列具有性质，求证：
①数列中一定存在两项
使得
；
②若
，
且
，则
.
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋1＝kSn＋2(n∈N*)，且a1＝2，a2＝1.
(1)求k的值和Sn的表达式；
(2)是否存在正整数m，n，使得
<
成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，请说明理由．
设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，n∈N*，且a1，a2＋5，a3成等差数列．
(1)求a1的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)证明：对一切正整数n，有
＋
＋…＋
<
.
设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝
，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项；
(2)设bn＝
，求数列{bn}的前n项和Sn.