设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝an＋1

题文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足2S_n＝a_n_＋1－2ⁿ^＋1＋1，n∈N^*，且a₁，a₂＋5，a₃成等差数列．
(1)求a₁的值；
(2)求数列{a_n}的通项公式；
(3)证明：对一切正整数n，有＋＋…＋<.

科目数学题型解答题难度中等

相关试题

（本小题满分14分）
设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．
(Ⅰ) 求数列的首项和公比；
（Ⅱ）当m=1时,求；
（Ⅲ）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）
已知是函数的极值点．
(Ⅰ) 当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当R时，函数有两个零点，求实数m的取值范围．

（本小题满分14分）
给定椭圆：，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．
(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ）过点P作直线,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．求出的值．

.(本小题满分14分)
直棱柱中，底面 ABCD是直角梯形，∠ BAD＝∠ ADC＝90°，．
(Ⅰ)求证： AC⊥平面 BB ₁ C ₁ C；
（Ⅱ）若P为 A ₁ B ₁的中点，求证： DP∥平面 BCB ₁，且 DP∥平面 ACB ₁．

（本小题满分12分）
某班t名学生在2011年某次数学测试中，成绩全部介于80分与130分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[80，90）；第二组[90，100）…第五组
[120，130]，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：

(Ⅰ)求t及分布表中x，y，z的值；
（Ⅱ）设m,n是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩，求事件
“|m—n|≤10”的概率．