(本小题满分12分)
某班t名学生在2011年某次数学测试中,成绩全部介于80分与130分之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组[80,90);第二组[90,100)…第五组
[120,130],下表是按上述分组方法得到的频率分布表:
分组 |
频数 |
频率 |
[80,90) |
x |
0.04 |
![]() |
9 |
y |
[100,110) |
z |
0.38 |
[110,120) |
17 |
0.34 |
[120,130] |
3 |
0.06 |
(Ⅰ) 求t及分布表中x,y,z的值;
(Ⅱ)设m,n是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩,求事件
“|m—n|≤10”的概率.
已知二次函数满足:①当
时有极值,②图象与y轴交点的纵坐标为
,且在该点处的切线与直线
垂直
(I)求f(1)的值
(II)求函数的值域
(III)若曲线上任意一点处的切线的斜率恒大于
,求
的取值范围
如图,线段AB的两个端点A、B分别在x轴,y轴上滑动,,点M是线段
AB上一点,且点M随线段AB的滑动而运动。
(I)求动点M的轨迹E的方程
(II)过定点N的直线
交曲线E于C、D两点,交y轴于点P,若
的值
如图,在多面体ABCD中,DB⊥平面ABC,AE∥BD,且AB=BC=CA=BD=2AE=2
(I)求证:平面ECD⊥平面BCD
(II)求二面角D-EC-B的正切值
(III)求三棱锥A-ECD的体积
已知函数,数列
满足
(I)求证:数列是等差数列;
(II)令,若
对一切
成立,求最小正整数
.
在中,
分别是角A,B,C对边,且
.
(I)若求
的值
(II)若,求
面积的最大值