已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋1＝kSn＋2(n∈N*)，且a1＝2，a2＝1.
(1)求k的值和Sn的表达式；
(2)是否存在正整数m，n，使得
<
成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，请说明理由．
（本小题满分16分）设椭圆
的离心率为
，直线
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆交于不同的两点
，以线段
为直径作圆
．若圆与
轴相交于不同的两点
，求
的面积；
（3）如图，
、
、
、
是椭圆的顶点，
是椭圆上除顶点外的任意点，直线
交
轴于点
，直线
交
于点
．设的斜率为
，
的斜率为
，求证：
为定值．
（本小题满分14分）如图，某城市有一条公路从正西方
通过市中心
后转向东偏北
角方向的
．位于该市的某大学
与市中心的距离
，且
．现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站
，在OB上设一站B，铁路在
部分为直线段，且经过大学．其中
，
，
．
（1）求大学与站的距离
；
（2）求铁路段的长．
（本小题满分14分）如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
，
为
上一点．
（1）求证：平面
平面；
（2）若
∥平面
，求证：为的中点．
（本小题满分14分）在
中，
的对边分别为
，且
．
（1）求角
的大小；
（2）设
，
为垂足，若
，
，求
的值．
（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
（1）已知
，
都是正数，且
，求证：
；
（2）已知，，
都是正数，求证：
．