已知函数
的图像与直线
有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为
，求证：
．
如图所示，在三棱柱
中，
点为棱
的中点.
（1）求证：
.
（2）若三棱柱为直三棱柱，且各棱长均为
，求异面直线
与
所成的角的余弦值.
一个圆锥，它的底面直径和高均为
.
（1）求这个圆锥的表面积和体积.
（2）在该圆锥内作一内接圆柱，当圆柱的底面半径和高分别为多少时，它的侧面积最大？最大值是多少？
不等式
，当
时恒成立.求
的取值范围.
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，圆
的方程为
.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于点
，若点
的坐标为
，求
已知曲线C：
（
为参数）.
(1)将C的参数方程化为普通方程；
(2)若把C上各点的坐标经过伸缩变换
后得到曲线
，求曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．