已知数列
中，
,
，(Ⅰ)记
，证明数列
是等比数列；(Ⅱ)求数列
的通项公式.
在某校举办的元旦有奖知识问答中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关环保知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是
，甲、丙两人都回答错的概率是
，乙、丙两人都回答对的概率是
.(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率；(Ⅱ)用
表示回答对该题的人数，求的分布列和数学期望E.
叙述双曲线的定义,并建立适当的直角坐标系推导其标准方程.
已知
<
<
<
,
(Ⅰ)求
的值.（Ⅱ）求.
（本小题满分14分）已知函数 
，
．
(Ⅰ）当 
时，求函数 
的最小值；
(Ⅱ）当 
时，讨论函数 的单调性；
(Ⅲ）是否存在实数
，对任意的 
，且
，有
,恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。
，双曲线上一点
到
的距离的差的绝对值等于
，求双曲线的标准方程。