某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的士只能沿道路运送-优题课

某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的士只能沿道路运送到处，，，，试说明怎样运才能最省工。

科目数学题型解答题难度容易

知识点：参数方程

在 $△ A B C$ 中， $a, b, c$ 分别为内角 $A, B, C$ 的对边，且 $2 a \sin A = (2 b + c) \sin B + (2 c + b) \sin C$ .
（Ⅰ）求 $A$ 的大小；
（Ⅱ）若 $\sin B + \sin C = 1$ ，是判断 $△ A B C$ 的形状.

如图，棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的侧面 $B C C_{1} B_{1}$ 是菱形， $B_{1} C ⊥ A_{1} B$ .
（Ⅰ）证明：平面 $A_{1} B_{1} C$ $⊥$ 平面 $A_{1} B_{} C_{1}$ ；
（Ⅱ）设 $D$ 是 $A_{1} C_{1}$ 上的点，且 $A B_{1} / /$ 平面 $B_{1} C D$ ，求 $A_{1} D \cdot D C_{1}$

已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 均为正数，证明： $a^{2} + b^{2} + c^{2} + {(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})}^{2} \geq 6 \sqrt{3}$ ，并确定 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 为何值时，等号成立。

已知函数 $f (x) = (a + 1) \ln x + a x^{2} + 1$ .
（Ⅰ）讨论函数 $f (x)$ 的单调性；
（Ⅱ）设 $a \leq - 2$ ，证明：对任意 $x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ， $|f (x_{1}) - f (x_{2})| \geq 4 |x_{1} - x_{2}|$ 。

证明以下命题：
（1）对任一正整数 $a$ ，都存在正整数 $b, c (b < c)$ ，使得 $a^{2}, b^{2}, c^{2}$ 成等差数列；
（2）存在无穷多个互不相似的三角形 $△_{n}$ ,其边长 $a_{n}, b_{n}, c_{n}$ 为正整数且 ${a_{n}}^{2}, {b_{n}}^{2}, {c_{n}}^{2}$ 成等差数列.

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