点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是
，求点的轨迹方程，并说明是什么图形。
(本题满分10分)甲乙两地相距
km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过
km/h,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度
km/h的平方成正比,比例系数为
,固定部分为元.
(1)把全程运输成本
(元)表示为速度(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
(本题满分10分)用定义证明函数
在定义域上是增函数.
(本题满分10分) 求函数
在区间
上的最大值和最小值,并指出何时取得最值.
设
、
分别是椭圆
的左、右焦点，过且斜率为
的直线
与
相交于
、
两点，且
、
、
成等差数列.
（1）若
，求的值；
（2）若
，设点
满足
，求椭圆的方程.
已知
的两个顶点为
，
，周长为12.
（1）求顶点
的轨迹
方程；
（2）若直线
与点的轨迹交于
、
两点，求
的面积.