若椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，且离心率为
，一条准线的方程为
，求椭圆的标准方程。
设
是数列
的前
项和，
，
，
.
（1）求证：数列
是等差数列，并的通项；
（2）设
，求数列
的前项和
.
函数
是定义在
上的偶函数，
，当
时，
.
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式
；
如图，已知正三棱柱
中，
，
，
为
上的动点.
（1）求五面体
的体积；
（2）当在何处时，
平面
，请说明理由；
（3）当平面时，求证：平面
平面
.
某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如下：
得到频率分步表如下：
（1）求表中
的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在
范围为及格）；
（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.
已知数列
中，
，
.
（1）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）记
，求数列
的前
项和
.