已知函数
.
（1）当
时
恒有意义，求实数
的取值范围.
（2）是否存在这样的实数使得函数在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1，如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由.
已知函数
的图象过原点，且
在
、
处取得极值．
（Ⅰ）求函数的单调区间及极值；
（Ⅱ）若函数
与
的图象有且仅有一个公共点，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知抛物线
的准线方程
，
与直线
在第一象限相交于点
，过作的切线
，过作的垂线
交x轴正半轴于点
，过作
的平行线
交抛物线于第一象限内的点
，过作抛物线
的切线
，过作的垂线
交x轴正半轴于点
，…，依此类推，在x轴上形成一点列，，
，…，
，设点
的坐标为
（Ⅰ）试探求
关于
的递推关系式；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）求证：
．
（本小题满分12分）设圆
过点P(0,2), 且在
轴上截得的弦RG的长为4.
(Ⅰ)求圆心的轨迹E的方程；
(Ⅱ)过点
(０，１)，作轨迹
的两条互相垂直的弦
,
，设、的中点分别为
,
，试判断直线
是否过定点？并说明理由．
（本小题满分12分）某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为
元（其中为常数，且
），设该工厂每件玩具的出厂价为
元（
），根据市场调查，日销售量与
（
为自然对数的底数）成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件.
（Ⅰ）求该工厂的日利润
(元)与每件玩具的出厂价元的函数关系式；
（Ⅱ）当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润
最大，并求的最大值.
(本小题满分13分)一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号．若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得
分．
（Ⅰ）求拿4次至少得2分的概率；
（Ⅱ）求拿4次所得分数
的分布列和数学期望．