函数
.
（1）令
，求
的解析式；
（2）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（3）证明：
.
已知二次函数
同时满足：
①不等式
的解集有且只有一个元素；
②在定义域内存在
，使得不等式
成立.
数列
的通项公式为
.
（1）求函数
的表达式；
（2）求数列的前
项和
.
已知函数
，
.
（1）当
时，求
在
处的切线方程；
（2）若
在
内单调递增，求
的取值范围.
在锐角
内角
、
、
所对的边分别为
、
、
.已知
，
.
求：（1）外接圆半径；
（2）当
时，求的大小.
已知函数
，（其中常数
）.
（1）当
时，求
的极大值；
（2）试讨论在区间
上的单调性；
（3）当
时，曲线
上总存在相异两点
、
，使得曲线在点
、
处的切线互相平行，求
的取值范围.
已知曲线
，过
上一点
作一斜率为
的直线交曲线于另一点
（
且
，点列
的横坐标构成数列
，其中
.
（1）求
与
的关系式；
（2）令
，求证：数列
是等比数列；
（3）若
（
为非零整数，
），试确定的值，使得对任意，都有
成立.