椭圆以双曲线的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线交于两点.（1）求椭圆的方程及线段的长；（2）在与图像的公共区域内，是否存在一点，使得的弦与的弦相互垂直平分于点？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.
已知关于的不等式， （1）当时解不等式； （2）如果不等式的解集为空集，求实数的范围.
已知不等式的解集为（1）求的值； （2）解不等式
已知三棱锥各侧棱长均为，三个顶角均为，M,N分别为PA,PC上的点，求周长的最小值.
如图：空间四边形中，分别是上的点，且∥,求证：∥.
某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的 总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为 （1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本； （2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年 利润.
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以双曲线
的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线
交于
两点.的方程及线段
的长；与
图像的公共区域内，是否存在一点
，使得的弦
与的弦
相互垂直平分于点
？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.
的不等式
，
时解不等式； 
的范围.
的解集为
（1）求
的值；
各侧棱长均为
，三个顶角均为
，M,N分别为PA,PC上的点，求
周长的最小值.
中，
分别是
上的点，且
∥
,求证：
.
（万元）与年产量
（吨）之间的关系可近似地表示为