求函数的极值。-优题课

已知直线与椭圆相交于、两点．
（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；
（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．

我校高三年级进行了一次水平测试．用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究．经统计成绩的分组及各组的频数如下：

[40，50）， 2； [50，60）， 3； [60，70）， 10； [70，80）， 15； [80，90）， 12； [90，100]， 8．
（Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图．
（Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；
（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数．（精确到0．01）