我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:
[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8.
(Ⅰ)完成样本的频率分布表;画出频率分布直方图.
(Ⅱ)估计成绩在85分以下的学生比例;
(Ⅲ)请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.(精确到0.01)
分组 |
频数 |
频率 |
[40,50) |
2 |
|
[50,60) |
3 |
|
[60,70) |
10 |
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[70,80) |
15 |
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[80,90) |
12 |
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[90,100] |
8 |
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合计 |
50 |
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(10分)已知直线l:kx-y+1+2k=0.
(1)求证:直线l恒过某个定点;
(2)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,△AOB的面积为S,求S的最小值并求此时直线l的方程;
预算用2000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子,希望使桌椅的总数尽可能的多,但椅子不少于桌子数,且不多于桌子数的1 5倍,问桌、椅各买多少才行?
已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线上,求圆心为C的圆的方程。
求经过直线L1:3x + 4y – 5 = 0与直线L2:2x – 3y + 8 = 0的交点M,且满足下列条件的直线方程:(1)与直线2x + y + 5 = 0平行;(2)与直线2x + y + 5 = 0垂直。
设分别是椭圆C:
的左右焦点,
(1)设椭圆C上的点到
两点距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标。
(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点B的轨迹方程。
(3)设点P是椭圆C 上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,当直线PM ,PN的斜率都存在,并记为
试探究
的值是否与点P及直线L有关,并证明你的结论。