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题文

某企业为打入国际市场,决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产。已知投资生产这两种产品的有关数据如下表:(单位:万美元)

项目
类别
年固定成本
每件产品成本
每件产品销售价
每年最多可生产的件数
A产品
20

10
200
B产品
40
8
18
120

其中年固定成本与年生产的件数无关,为常数,且。另外,年销售件B产品时需上交万美元的特别关税。
(1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域;
(2)如何投资才可获得最大年利润。

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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如图,四棱锥P—ABCD的底面是AB=2,BC=的矩形,侧面PAB
是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD
(I)证明:侧面PAB⊥侧面PBC;
(II)求侧棱PC与底面ABCD所成的角;
(III)求直线AB与平面PCD的距离.

如图,四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,其中AB=3,PA=4,
若在线段PD上存在点E使得BE⊥CE,求线段AD的取值范围,并求当线段PD上有且只
有一个点E使得BE⊥CE时,二面角E—BC—A正切值的大小。

如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,
总计耗用9.6米铁丝,再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)。
(Ⅰ)当圆柱底面半径取何值时,取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米);
(Ⅱ)若要制作一个如图放置的,底面半径为0.3米的灯笼,请作出用于灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素)。

平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、
AC、BC于E、F、G、H.CD=a,AB=b,CD⊥AB.
(1)求证EFGH为矩形;
(2)点E在什么位置,SEFGH最大?

在平面α内有△ABC,在平面α外有点S,斜线SA⊥AC,SB⊥BC,且
斜线SA、SB与平面α所成角相等。
(1)求证:AC=BC
(2)又设点S到α的距离为4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S与AB的距离。

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