．某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为
（k＞0，k为常数，
且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为
万元．
（1）求k
的值，并求出的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?
（本小题12分）
已知
,两个命题，
函数
在
内单调递减；
曲线
与
轴交于不同两点，如果
是假命题，
是真命题，求实数a的取值范围．
（本小题12分）已知
满足不等式组
，
求（1）
的最大值；
（2）
的最小值．
（本小题10分）已知圆心
的坐标为（1，1），圆与
轴和
轴都相切．
（1）求圆的方程；
（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程．
已知圆
，圆
，动圆
与圆
外切并且与圆
内切，圆心的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）
是与圆以及圆都相切的一条直线，与曲线交于两点
，当圆的半径最长时，
求
的长．
（本小题12分）已知椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）点
在圆
上，且
在第一象限，过作圆的切线交椭圆于
,
两点，求证：△
的周长是定值．