已知i，m、n是正整数，且1＜i≤m＜n.
(1)证明：niA
＜miA
；(2)证明：(1+m)n＞(1+n)m
从4名男生,3名女生中选出三名代表：
(1)不同的选法共有多少种?
(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?
(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?
已知函数
,
,
在
处的切线方程为
.
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）是否总存在实数
，使得对任意的
，总存在
，使得
成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
已知函数
.
求
的单调区间； 
若在
处取得极值，直线y=
与
的图象有三个不同的交点，求的取值范围。
设
.
(Ⅰ)若
在
处有极值，求
；
(Ⅱ)若在
上为增函数，求的取值范围.
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
(单位：千克)与销售价格
(单位：元/千克)满足关系式
，其中
，
为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．