已知i，m、n是正整数，且1＜i≤m＜n.
(1)证明：niA
＜miA
；(2)证明：(1+m)n＞(1+n)m
在
中，角
的对边分别为
，满足
（1）求角
的大小；
（2）若
，求的面积
.
对定义在区间l，上的函数
，若存在开区间
和常数C，使得对任意的
都有
，且对任意的x
（a，b）都有
恒成立，则称函数为区间I上的“Z型”函数．
（I）求证：函数
是R上的“Z型”函数；
（Ⅱ）设是（I）中的“Z型”函数，若不等式
对任意的x
R恒成立，求实数t的取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，已知圆锥曲线C的参数方程为
为参数）．
（I）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆锥曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l过曲线C的焦点且倾斜角为60°，求直线l被圆锥曲线C所截得的线段的长度．
如图，过半径为4的⊙O上的一点A引半径为3的⊙O′的切线，切点为B，若⊙O与⊙O′内切于点M，连接AM与⊙O′交于c点，求
的值．
定义：已知函数f（x）与g（x），若存在一条直线y="kx" +b，使得对公共定义域内的任意实数均满足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y="kx" +b为曲线f（x）与g（x）的“左同旁切线”．已知
（I）证明：直线y=x-l是f（x）与g（x）的“左同旁切线”；
（Ⅱ）设P（
是函数 f（x）图象上任意两点，且0<x1<x2，若存在实数x3>0，使得
．请结合（I）中的结论证明：