某商场五一期间举行有奖促销活动,顾客只要在商店购物满800元-优题课

题文

某商场“五一”期间举行有奖促销活动,顾客只要在商店购物满800元就能得到一次摸奖机会.摸奖规则是:在盒子内预先放有5个大小相同的球,其中一个球标号是0，两个球标号都是40，还有两个球没有标号。顾客依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个没有标号的球就停止摸球，否则将盒子内球摸完才停止.奖金数为摸出球的标号之和（单位：元），已知某顾客得到一次摸奖机会。
（1）求该顾客摸三次球被停止的概率；
（2）设为该顾客摸球停止时所得的奖金数，求的分布列及均值.

科目数学题型解答题难度容易

知识点：随机思想的发展

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底面边长为2的正三棱锥 $P - A B C$ ,其表面展开图是三角形 $P_{1} P_{2} P_{3}$ ，如图，求△ $P_{1} P_{2} P_{3}$ 的各边长及此三棱锥的体积 $V$ .

设函数 $f (x) = \ln x + \frac{m}{x}, m \in R$ .
（1）当 $m = e$ （ $e$ 为自然对数的底数）时，求 $f (x)$ 的最小值；
（2）讨论函数 $g (x) = f ` (x) - \frac{x}{3}$ 零点的个数；
（3）若对任意 $b > a > 0, \frac{f (b) - f (a)}{b - a} < 1$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围.

已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 经过点 $(0, \sqrt{3})$ ，离心率为 $\frac{1}{2}$ ，左右焦点分别为 $F_{1} (- c, 0), F_{2} (c, 0)$ .

（1）求椭圆的方程；
（2）若直线 $l : y = - \frac{1}{2} x + m$ 与椭圆交于 $A, B$ 两点，与以 $F_{1} F_{2}$ 为直径的圆交于 $C, D$ 两点，且满足 $\frac{|A B|}{|C D|} = \frac{5 \sqrt{3}}{4}$ ，求直线 $l$ 的方程.

某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：

赔付金额（元）	0	1000	2000	3000	4000
车辆数（辆）	500	130	100	150	120

（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10℅，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20℅，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.

在直角坐标系 $x O y$ 中,已知点 $A (1, 1), B (2, 3), C (3, 2)$ ,点 $P (x, y)$ 在 $∆ A B C$ 三边围成的区域(含边界)上,且 $\overset{⇀}{O P} = m \overset{⇀}{A B} + n \overset{⇀}{A C} (m, n \in R)$

（1）若 $m = n = \frac{2}{3}$ ,求 $|\overset{⇀}{O P}|$ ；
（2）用 $x, y$ 表示 $m - n$ ,并求 $m - n$ 的最大值.

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