某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
| 赔付金额（元） |
0 |
1000 |
2000 |
3000 |
4000 |
| 车辆数（辆） |
500 |
130 |
100 |
150 |
120 |
（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10℅，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20℅，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.
设
为正实数，
，
，
。
（Ⅰ）如果
，则是否存在以
为三边长的三角形？请说明理由；
（Ⅱ）对任意的正实数
，试探索当存在以为三边长的三角形时
的取值范围。
已知
为坐标原点，
，
。
（Ⅰ）求
的单调递增区间；
（Ⅱ）若
的定义域为
，值域为
，求
的值。
某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：
| 版本 |
人教A版 |
人教B版 |
苏教版 |
北师大版 |
| 人数 |
20 |
15 |
5 |
10 |
（Ⅰ）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；
（Ⅱ）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为
，求随机变量的分布列和数学期望。
已知函数
（其中
）
（1）若
，求函数
的单调区间及极小值；
（2）若直线
对任意的
都不是曲线
的切线，求
的最小值及实数
的取值范围.
设椭圆
的焦点分别为
、
，直线
：
交
轴于点
，且
.
（1）试求椭圆的方程；
（2）过
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于
、
、
、
四点（如图所示），试求四边形
面积的最大值和最小值.