已知函数
.
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）证明:当
时,
.
（本小题满分15分）
已知二次函数
满足条件：
①当
时，
，且
；
②当
时，
；
③
在R上的最小值为0
（1）求的解析式；
（2）求最大的m(m>1)，使得存在
，只要
，就有
.
（本小题满分15分）
如图（1）所示，直角梯形
中，
，
，
，
．过
作
于
，
是线段
上的一个动点．将
沿
向上折起，使平面
平面
．连结
，
，
（如图（2））．
（Ⅰ）取线段的中点
，问：是否存在点，使得
平面
？若存在，求出
的长；不存在，说明理由；
（Ⅱ）当
时，求平面和平面
所成的锐二面角的余弦值．
（本小题满分14分）
设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为A、B、C，且
成等差数列
（1）求角A的值；
（2）若
，求
的面积.
（本小题满分12分）
已知函数
（e为自然对数的底数）在x=2处的切线斜率为
（I）求m的值；
（Ⅱ）是否存在自然数^，使得函数
在（k，k+l）内存在唯一的极值点？如果存在，求出k；如果
不存在，请说明理由；
（Ⅲ）证明>0．
（本小题满分12分）
已知函数
（I）当1<a <4时，函数
在[2，4]上的最小值为
，求a；
（Ⅱ）若存在x0∈（2，+∞），使得
<0，求a的取值范围．