抽取某种型号的车床生产的10个零件，编号为
，…，
，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：
| 编号 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
| 直径 |
1．51 |
1．49 |
1．49 |
1．51 |
1．49 |
1．48 |
1．47 |
1．53 |
1．52 |
1．47 |
其中直径在区间［1．49，1．51］内的零件为一等品．
（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（2）从一等品零件中，随机抽取2个．
①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
②求这2个零件直径相等的概率；
（3）若甲、乙分别从一等品中各取一个，求甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率．
（本小题满分12分）
设函数
，其中
是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “
且
”发生的概率.
（Ⅰ）若随机数
；
（Ⅱ）已知随机函数
产生的随机数的范围为
,是算法语句
和
的执行结果．(注: 符号“
”表示“乘号”)
（本小题满分12分）
已知数列
的首项
，且点
在函数
的图象上，
．
（Ⅰ）求证：数列
是等差数列，并求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前n项和
.（本小题满分12分）
已知角
的顶点在原点，始边与
轴的正半轴重合，终边经过点
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若函数
，求函数
在
上的单调递增区间．
（本小题10分）设等比数列
的各项均为正值，首项
，前n项和为
，且
（1）求的通项；（2）求
的前n项和
（本小题9分）某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是三种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量。
| 羊毛颜色 |
每匹需要 / kg |
供应量/ kg |
|
| 布料A |
布料B |
||
| 红 |
4 |
4 |
1400 |
| 绿 |
6 |
3 |
1800 |
| 黄 |
2 |
6 |
1800 |
已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元。那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？