某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量 (单位： )与它的"相近"作物株数 之间的关系如下表所示：
| 1 |
2 |
3 |
4 |
|
| 51 |
48 |
45 |
42 |
这里，两株作物"相近"是指它们之间的直线距离不超过1米。
（Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;
| 51 |
48 |
45 |
42 |
|
| 频数 |
4 |
(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48 的概率.
（本小题共13分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=
∠BAD=90°，
为AB中点，F为PC中点.
（I）求证：PE⊥BC；
（II）求二面角C—PE—A的余弦值；
（III）若四棱锥P—ABCD的体积为4，求AF的长.
（本小题共13分）
已知函数
（I）求函数
的最小正周期及图象的对称轴方程；
（II）设函数
求
的值域.
(本小题满分12)
数列
中，
,
,且满足
,
（1）求数列的通项公式；
（2）设
(),
()是否存在最大的整数
，使得对任意均有
成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
(本小题满分12)
数列
的前
项和
，数列
满足：
,
,
．
（1）证明数列为等比数列；
（2）求数列的前项和
.
(本小题满分12)
张先生欲从银行贷款，购买一套自己满意的住房，按规定，政策性住房贷款的年息为
，最长年限为10年，可以分期付款，张先生根据自己的实际情况估计每年最多可偿还5000元，打算平均10年还清，如果银行贷款按复利计算，那么张先生最大限额的贷款是多少元？（
）