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题文

已知 F 1 , F 2 分别是椭圆 E : x 2 5 + y 2 = 1 的左、右焦点 F 1 , F 2 关于直线 x + y - 2 = 0 的对称点是圆 C 的一条直径的两个端点.
(Ⅰ)求圆 C 的方程;
(Ⅱ)设过点 F 2 的直线 l 被椭圆 E 和圆 C 所截得的弦长分别为 a , b .当 a b 最大时,求直线 l 的方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知数列的各项均为正数,其前项和为,且.
⑴求证:数列是等差数列;
⑵设,求证:
⑶设,求.

已知如图,平行四边形中,,正方形所在平面与平面垂直,分别是的中点。

⑴求证:平面
⑵求平面与平面所成的二面角的正弦值。

中,分别为角所对的边,且,求角的正弦值.

已知函数(是常数)在处的切线方程为,且.
(Ⅰ)求常数的值;
(Ⅱ)若函数()在区间内不是单调函数,求实数的取值范围;
(Ⅲ)证明:.

已知数列的前项和为的等差中项().
(Ⅰ)证明数列为等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)是否存在正整数,使不等式)恒成立,若存在,求出的最大值;若不存在,请说明理由.

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