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数列的前n项和为
(1)求数列的通项公式;
(2)等差数列的各项为正,其前项和记为,且,又成等比数列求

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 数列综合
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S n 表示数列 a n 的前 n 项和.
(1)若 a n 为等差数列,推导 S n 的计算公式;
(2)若 a 1 =1,q0 ,且对所有正整数 n ,有 S n = 1 - qn 1 - q .判断 a n 是否为等比数列.

已知向量 a= cos x , - 1 2 ,b= 3 sin x , cos 2 x ,xR , 设函数 f x =a·b .
(1)求 f x 的最小正周期.
(2)求 f x 0 , π 2 上的最大值和最小值.

设函数 f(x)= 1 a x , 0 x a 1 1 - a ( 1 - x ) , a < x 1 . a 为常数且 a(0,1) .

(1)当 a= 1 2 时,求 f(f( 1 3 ))
(2)若 x 0 满足 f(f( x 0 ))= x 0 ,但 f(x)0 ,则称 x 0 f(x) 的二阶周期点.证明函数 f(x) 有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点 x 1 , x 2
(3)对于(2)中的 x 1 , x 2 ,设 A( x 1 ,f(f( x 1 ))),B( x 2 ,f(f( x 2 ))),C(a2,0) ,记 ABC 的面积为 S(a) ,求 S(a) 在区间 [ 1 3 , 1 2 ] 上的最大值和最小值。

椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的离心率 e = 3 2 , a + b = 3 .

(1)求椭圆 C 的方程;
(2)如图, A , B , D 是椭圆 C 的顶点, P 是椭圆 C 上除顶点外的任意一点,直线 D P x 轴于点 N ,直线 A D B P 于点 M .设 B P 的斜率为 k M N 的斜率为 m .证明: 2 m - k 为定值.

如图,直四棱柱 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1 中, ABCD ADAB AB=2 AD= 2 A A 1 =3 E CD 上一点, DE=1 EC=3


(1)证明: BE 平面 B B 1 C 1 C
(2)求点 B 1 到平面 E A 1 C 1 的距离。

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