已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数
在
,
上的最大值、最小值;
(Ⅱ)令,若
在
上单调递增,求实数
的取值范围.
(本小题满分分)选修
:坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
,过点
的直线
的参数方程为
(为参数),
与
分别交于
.
(Ⅰ)写出的平面直角坐标系方程和
的普通方程;
(Ⅱ)若成等比数列,求
的值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,在中,
是
的角平分线,
的外接圆交
于点
,
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)当,
时,求
的长.
(本小题满分12分)已知,设函数
.
(Ⅰ)若在
上无极值,求
的值;
(Ⅱ)若存在,使得
是
在[0, 2]上的最大值,求t的取值范围;
(Ⅲ)若(
为自然对数的底数)对任意
恒成立时m的最大值为1,求t的取值范围.
(本小题满分12分)如图,抛物线:
与椭圆
:
在第一象限的交点为
,
为坐标原点,
为椭圆的右顶点,
的面积为
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点作直线
交
于
、
两点,射线
、
分别交
于
、
两点,记
和
的面积分别为
和
,问是否存在直线
,使得
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,在中,已知
在
上,且
又
平面
.
(Ⅰ)求证:⊥平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.