在直角坐标系xOy中,已知点A1,1,B2,3,C3,2,点-优题课

题文

在直角坐标系 $x O y$ 中,已知点 $A (1, 1), B (2, 3), C (3, 2)$ ,点 $P (x, y)$ 在 $∆ A B C$ 三边围成的区域(含边界)上,且 $\overset{⇀}{O P} = m \overset{⇀}{A B} + n \overset{⇀}{A C} (m, n \in R)$

（1）若 $m = n = \frac{2}{3}$ ,求 $|\overset{⇀}{O P}|$ ；
（2）用 $x, y$ 表示 $m - n$ ,并求 $m - n$ 的最大值.

科目数学题型解答题难度较难

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已知函数（其中）的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）当，求的单调增区间．

设函数在区间上的最小值为令
．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）试求所有的正整数，使得为数列中的项；
（Ⅲ）求证：

已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点．线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值．

已知函数是定义在上的奇函数，当时
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）设,,求证：当时,

如图（1）在直角梯形中，∥=2，、、分别是、、的中点，现将沿折起，使平面平面（如图2）.
（Ⅰ）求二面角的大小；
（Ⅱ）在线段上确定一点，使平面，并给出证明过程．

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