某校的高二（一）班男同学有45名，女同学有
名，老师按照分层抽样的方法组建了一个
人的课外兴趣小组．
（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出
名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为
，第二次做试验的同学得到的试验数据为
，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.
（本小题满分13分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
如图，正三棱柱
的所有棱长都为2，
为
中点，试用空间向量知识解下列问题：
（1）求证
面
；
（2）求二面角
的大小。
（选修4－3坐标系与参数方程）
求直线
（
）被曲线
所截的弦长.
（选修4－1 几何证明选讲）
如图，圆O的直径
,
为圆周上一点，
,过作圆的切线
，过A作的垂线AD,AD分段别与直线、圆交于点D、E。求
的度数与线段AE的长。
（本题16分） 设函数
，且
，其中
是自然对数的底数.（1）求
与
的关系；（2）若
在其定义域内为单调函数，求的取值范围；
（3）设
，若在
上至少存在一点
，使得
＞
成立，求实数的取值范围.