求证：质数序列
……是无限的
为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用
年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为
万元．该建筑物每年的能源消耗费用
（单位：万元）与隔热层厚度
（单位：
）满足关系：
（
，
为常数），若不建隔热层，每年能源消耗费用为
万元.设
为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.
（1）求的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.
已知单调递增的等比数列
满足：
，且
是
、
的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
已知向量
，
，
（1）若
，求向量
、
的夹角；
（2）当
时，求函数
的最大值.
在
中，角
、
、
对的边分别为
、
、
，且
，
.
（1）求
的值；
（2）若
，求的面积
.
已知
，
，
（1）求函数
的解析式，并求它的单调递增区间；
（2）若
有四个不相等的实数根，求
的取值范围。