某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训,该海滨区域的海浪高度(米)随着时间
而周期性变化,每天各时刻
的浪高数据的平均值如下表:
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0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
![]() |
1.0 |
1.4 |
1.0 |
0.6 |
1.0 |
1.4 |
0.9 |
0.5 |
1.0 |
试画出散点图;
观察散点图,从
中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的解析式;
如果确定在白天7时~19时当浪高不低于0.8米时才进行训练,试安排恰当的训练时间.
(本小题共13分)已知椭圆的离心率为
,且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点.斜率为
的直线
过椭圆的上焦点且与椭圆相交于
,
两点,线段
的垂直平分线与
轴相交于点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的取值范围;
(Ⅲ)试用表示△
的面积,并求面积的最大值.
(本小题共13分)已知函数.
(Ⅰ)求函数在区间
上的最小值;
(Ⅱ)证明:对任意,都有
成立.
(本小题共13分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为,乙、丙面试合格的概率都是
,且面试是否合格互不影响.
(Ⅰ)求至少有1人面试合格的概率;
(Ⅱ)求签约人数的分布列和数学期望
(本小题共14分)已知四棱锥的底面是菱形.
,
,
,
与
交于
点,
,
分别为
,
的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求证:平面
;
(Ⅲ)求直线与平面
所成角的正弦值.
(本小题共13分)在△中,角
,
,
的对边分别为
,
,
分,且满足
.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求△
面积的最大值.