(本题满分14分)已知函数f (x) = 的定义域集合是A,函数 g(x) =" lg" [x2 − (2a + 1)x + a2 + a]的定义域集合是B.(1)求集合A,B.(2)若AB = B,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)已知三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).
(Ⅰ)若,求c的值;
(Ⅱ)若c=5,求sin∠A的值.
(本小题满分12分)
(Ⅰ)求以下不等式的解集:
(1) (2)
(Ⅱ)若关于x的不等式的解集为
,求实数m的值.
(本小题满分12分)已知f(x)=ax2(a∈R), g(x)="2lnx."
(1)讨论函数F(x)=f(x)-g(x)的单调性;
(2)是否存在实数a,使得f(x)≥g(x)+2 (x>0)恒成立,若不存在,请说明理由;若存在,求出a的取值范围;
(3)若方程f(x)=g(x)在区间上有两个不相等的实数根,求a的取值范围.
(本小题10分)若函数,当
时,函数
有极值
.
(1)求函数的解析式;
(2)若方程有3个不同的实根,求实数
的取值范围.
(本小题8分)机器按照模具生产的产品也会有缺陷,我们将有缺陷的产品称为次品,每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化.下表为某机器生产过程的数据:
速度x(百转/秒) |
2 |
4 |
5 |
6 |
8 |
每小时生产次品数y(个) |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
(1)求机器运转速度与每小时生产的次品数之间的回归方程;
(2)若实际生产所允许的每小时生产的次品数不超过75件,那么机器的速度(百转/秒)不超过多少?(写出满足题目的整数解)