飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀$P$喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自$a$板小孔进入$a$、$b$间的加速电场，从$b$板小孔射出，沿中线方向进入$M$、$N$板间的偏转控制区，到达探测器．已知元电荷电量为$e$，$a$、$b$板间距为$d$，极板$M$、$N$的长度和间距均为$L$．不计离子重力及进入$a$板时的初速度．

（1）当$a、b$间的电压为$U_1$时，在$M$、$N$间加上适当的电压$U_2$，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷$K$（$K=\frac{ne}{m}$）的关系式。
（2）去掉偏转电压$U_2$，在$M、N$间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度$B$，若进入$a、b$间所有离子质量均为$m$，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，$a、b$间的加速电压$U_1$至少为多少？

科目 物理   题型 综合题   难度 较难

知识点： 日光灯镇流器的作用和原理