有
个球,其中
个黑球,红、白、蓝球各
个，现从中取出
个球排成一列，共有多少种不同的排法？
（本小题满分13分）
设数列
的前
项和为
，若对任意的正整数，总存在正整数
，使得
，则称是“
数列”。
（1）若数列的前项和为
，证明：是“数列”；
（2）设是等差数列，其首项
，公差
，若是“数列”，求
的值；
（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”
，使得
成立。
（本小题满分12分）已知函数
的图像过点
，点
关于直线
的对称点
在
的图像上。
（1）求函数的解析式；
（2）令
，求
的最小值及取得最小值时
的值。
（本小题满分12分）函数
（1）讨论
的单调性；
（2）若函数在区间
上是增函数，求
的取值范围。
（本小题满分12分）如图，直三棱柱
中，
的中点，
上一点，且
（1）当
时，求证：
;
（2）若直线
与平面
所成的角为
，求
的值。
（本小题满分12分）已知函数
的图像关于直线
对称，且图像上相邻两个最高点的距离为
。
（1）求
和
的值；
（2）若
，求
的值。