已知动圆过定点
，且与直线
相切.
(1)求动圆的圆心轨迹
的方程；
(2) 是否存在直线
，使过点（0，1），并与轨迹交于
两点，且满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
已知定义在正实数集上的函数
，其中
。设两曲线
有公共点，且在公共点处的切线相同。
（1）若
，求
的值；
（2）用
表示，并求的最大值。
对于三次函数
，定义：设
是函数
的导函数
的导数，若
有实数解
，则称点
为函数的“拐点”。现已知
,请解答下列问题:
（1）求函数
的“拐点”A的坐标;
（2）求证的图象关于“拐点”A 对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）.
已知函数
的图象都相切，且l与函数
图象的切点的横坐标为1,求直线l的方程及a的值；
已知向量
，（其中实数
和
不同时为零），当
时，有
，当
时，
．
(1) 求函数式
；
（2）求函数
的单调递减区间；
（3）若对
，都有
，求实数
的取值范围．
已知函数
（1）求函数
的解析式，并指出其单调性；
（2）函数
的取值集合；
（3）当
的值恰为负数，求a的取值范围。