已知动圆过定点,且与直线
相切.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程;
(2) 是否存在直线,使
过点(0,1),并与轨迹
交于
两点,且满足
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
已知函数,且周期为
.
(1)求的值;
(2)当[
]时,求
的最大值及取得最大值时
的值.
(本小题满分14分)设和
是函数
的两个极值点,其中
,
.
(1)若曲线在点
处的切线垂直于
轴,求实数
的值;
(2)求的取值范围;
(3)若,求
的最大值(
是自然对数的底数).
(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,椭圆
过点
和点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点在椭圆
上,
为椭圆的左焦点,直线
的方程为
.
(i)求证:直线与椭圆
有唯一的公共点;
(ii)若点关于直线
的对称点为
,探索:当点
在椭圆
上运动时,直线
是否过定点?若过定点,求出此定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
(本小题满分12分)已知在四棱锥中,底面
是矩形,且
,
,
平面
,
、
分别是线段
、
的中点.
(1)证明:;
(2)判断并说明上是否存在点
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为.
(1)分别求出,
的值;
(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和
,并由此分析两组技工的加工水平;
(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人
加工的合格零件个数之和大于,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.
(注:方差,其中
为数据
的平均数).