某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本
（万元）与年产量
（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为
，已知此生产线年产量最大为210吨。
（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）
已知向量
的夹角为
.
（1）求
；
（2）若
，求
的值.
（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）
已知函数
在
处取得最大值3，其相邻两条对称轴间的距离为
.
（1）求
的解析式；
（2）若
，求的取值范围.
（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）
计算：
（1）
（2）
（本小题满分12分）已知椭圆C：
（a>b>0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．
①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
②当
最小时，求点T的坐标．
（本小题满分12分）已知椭圆C：
的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于A、B两点，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设
。
（1）证明：
；
（2）确定
的值，使得
是等腰三角形。