比较下列各组数值的大小：（1）和；（2）和；（3）-优题课

某单位从一所学校招收某类特殊人才．对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：

例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是人．由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为．
（1）求，的值；
（2）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．

已知函数.
（1）求的值及函数的单调递增区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

从中这个数中取（，）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为．
（1）当时，写出所有可能的递增等差数列及的值；
（2）求；
（3）求证：．

已知椭圆经过点，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点．直线与直线分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

已知函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在区间的最小值为，求的值．