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题文

袋中装有大小、质地相同的8个小球,其中红色小球4个,蓝色和白色小球各 2个.某学生从袋中每次随机地摸出一个小球,记下颜色后放回.规定每次摸出红色小球记2分,摸出蓝色小球记1分,摸出白色小球记0分.
(Ⅰ)求该生在4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率;
(Ⅱ)求该生两次摸球后恰好得2分的概率;
(Ⅲ)求该生两次摸球后得分的数学期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,A1B⊥平面ABC,AB⊥AC,且AB=AC=A1B=2.

(1)求棱AA1与BC所成的角的大小;
(2)在棱B1C1上确定一点P,使二面角P-AB-A1的平面角的余弦值为.

三棱柱ABC-A1B1C1在如图所示的空间直角坐标系中,已知AB=2,AC=4,A1A=3.D是BC的中点.

(1)求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值;
(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值.

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面是边长为1的正方形,E、F分别是棱B1B、DA的中点.
(1)求二面角D1-AE-C的大小;
(2)求证:直线BF∥平面AD1E.

在三棱锥SABC中,底面是边长为2的正三角形,点S在底面ABC上的射影O恰是AC的中点,侧棱SB和底面成45°角.

(1)若D为侧棱SB上一点,当为何值时,CD⊥AB;
(2)求二面角S-BC-A的余弦值大小.

如图所示,四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,BC=CD=2,AC=4,∠ACB=∠ACD=,F为PC的中点,AF⊥PB.

(1)求PA的长;
(2)求二面角B-AF-D的正弦值.

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