(满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面
ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点。
(1)求证:EF⊥CD;
(2)在平面PAD内求一点G,使GF⊥平面PCB,
并证明你的结论;
(3)求DB与平面DEF所成角的大小。
袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为1的小球1个,标号为2的小球2个,标号为3的小球个,已知从袋中随机抽取1个小球,取到标号3的小球的概率为
.
(1)求的值;
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球,记第一次取出的小球标号为,第二次取出的小球标号为
.
①记“”为事件A,求事件A的概率;
②在区间内任取2个实数
,求事件“
” 恒成立的概率.
已知命题.命题
,使得
.若
或
为真,
且
为假,求实数a的取值范围.
对某电子元件进行寿命追踪调查,所得情况如右频率分布直方图.
(1)图中纵坐标处刻度不清,根据图表所提供的数据还原
;
(2)根据图表的数据按分层抽样,抽取个元件,寿命为
之间的应抽取几个;
(3)从(2)中抽出的寿命落在之间的元件中任取
个元件,求事件“恰好有一个寿命为
,一个寿命为
”的概率.
等比数列的各项均为正数,且
(1)求数列的通项公式;
(2)设 求数列
的前n项和.
在△中,角
、
、
的对边分别为
,若
,且
.
(1)求的值;
(2)若,求△
的面积.