4位参加辩论比赛的同学,比赛规则是:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题做答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0分,则这4位同学有多少种不同得分情况?
如图，已知椭圆
的离心率是
，
分别是椭圆
的左、右两个顶点，点
是椭圆的右焦点。点
是
轴上位于
右侧的一点，且满足
．
（1）求椭圆的方程以及点的坐标；
（2）过点作轴的垂线
，再作直线
与椭圆有且仅有一个公共点
，直线
交直线于点
．求证：以线段
为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标．
如图，在
中，
，
，点
在边
上，设
，过点作
交
于
，作
交
于
。沿
将
翻折成
使平面
平面
；沿
将
翻折成
使平面
平面．
（1）求证：
平面
；
（2）是否存在正实数
，使得二面角
的大小为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
已知三次函数
，
为实常数。
（1）若
时，求函数
的极大、极小值；
（2）设函数
，其中
是的导函数，若
的导函数为
，
，与
轴有且仅有一个公共点，求
的最小值．
如图，
是正方形
所在平面外一点，且
，
，若
、
分别是
、
的中点．
（1）求证：
；
（2）求点到平面
的距离．
已知一条曲线
在
轴右侧，上每一点到点
的距离减去它到轴距离的差都是1．
（1）求曲线的方程；
（2）设直线
交曲线于
两点，线段
的中点为
，求直线的一般式方程．