已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅲ）设
为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．
在平面直角坐标系
中，与向量
平行的直线
经过椭圆
的右焦点
，与椭圆相交于
、
两点．
（1）若点在
轴的上方，且
，求直线的方程；
（2）若
，
，求△
的面积；
（3）当
（
且
）变化时，是否存在一点
，使得直线
和
的斜率之和为
．若存在，请证明结论；若不存在，请说明理由．
已知⊙M：x2＋（y－2）2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点．
（1）若|AB|＝
，求|MQ|、Q点的坐标以及直线MQ的方程；
（2）求证：直线AB恒过定点．
选修4-5：不等式选讲
已知函数
．
（1）当
时，解不等式
；
（2）若
时，
，求实数
的取值范围．
选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
(
为参数)，
（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线经过伸缩变换
后得到曲线
，设
为上任意一点，求
的最小值，并求相应的点
的坐标．
几何证明选讲
如图，
是
的切线，
过圆心
，
为的直径，
与相交于
、
两点，连结
、
．
（1）求证：
；
（2）求证：
．