如图，面积为
的正方形
中有一个不规则的图形
，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷
个点，若个点中有
个点落入中，则的面积的估计值为
，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷
个点，以
表示落入中的点的数目．
（I）求的均值
；
（II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间
内的概率．
附表：
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已知向量
，
，且
的最小正周期为
.(
)
（1）求
的值；
（2）若
，解方程
；
（3）在
中，
为原点，
，
，且
为锐角，求实数
的取值范围．
“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识.为此某网站于2009年3月13日到3月20日持续一周网上调查公众日平均睡眠的时间(单位:小时)，共有2000人参加调查,现将数据整理分组后如题中表格所示.
序号 |
分组睡眠时间 |
组中值 |
频数 (人数) |
频率 |
| 1 |
 |
4.5 |
80 |
( ) |
| 2 |
 |
5.5 |
520 |
0.26 |
| 3 |
 |
6.5 |
600 |
0.30 |
| 4 |
 |
7.5 |
( ) |
( ) |
| 5 |
 |
8.5 |
200 |
0.10 |
| 6 |
 |
9.5 |
40 |
0.02 |
（1）求出表中空白处的数据，并将表格补充完整；
（2）画出频率分布直方图；
（3）为了对数据举行分析，采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图，求输出的
值。
如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱
中，
，
，
，
，点
是
的中点.
（1）求证：
；
（2）求证：
（3）求三棱锥
的体积.
|
已知圆
：
，直线
经过点
，
（1）求以线段
为直径的圆
的方程；
（2）若直线与圆相交于
，
两点，且
为等腰直角三角形，求直线的方程．
设函数
的最小正周期为
（1）求
的值；
（2）若函数
的图像是由
的图像向右平移
个单位长度得到，求的单调增区间．