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已知集合,试用列举法表示集合

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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设数列的前项和为,已知,且
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)求

已知长方体,点的中点.

(1)求证:
(2)若,试问在线段上是否存在点使得,若存在求出,若不存在,说明理由.

某车间将10名技工平均分成甲.乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为

(1)分别求出的值;
(2)分别求出甲.乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差,并由此分析两组技工的加工水平;
(3)质检部门从该车间甲.乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.
(注:方差,其中为数据的平均数).

如图,在平面四边形中,


(1)求的值;
(2)求的长.

已知椭圆的右焦点为,且点在椭圆上,为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角,求直线的斜率的取值范围;
(Ⅲ)过椭圆上异于其顶点的任一点,作圆的两条切线,切点分别为不在坐标轴上),若直线轴、轴上的截距分别为,证明:为定值.

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