（1）原点O及直线
为曲线C的焦点和相应的准线；
（2）被直线
垂直平分的直线截曲线C所得的弦长恰好为
。
若存在，求出曲线C的方程，若不存在，说明理由。
已知函数
且函数
的图象经过点（1，2）.
（1）求m的值；（2）证明函数
在（1，
）上是增函数.
已知定义在实数集R上的奇函数
有最小正周期2,且当
时,
.
(1)求在
上的解析式；
(2)试判断在
上的单调性，并证明；
(3)是否存在实数
,使方程
在R上有解?若存在,求出的范围.若不存在,说明理由.
（1）化简求值：
；
（2）求函数
的定义域.
已知函数
、
.
（1）讨论函数
的奇偶性（只写结论，不要求证明）；
（2）在构成函数的映射
中，当输入值为
和2时分别对应的输出值为和
，求
、
的值；
（3）在（2）的条件下，求函数
（
）的最大值.
定义在
上的函数
满足
且当
时，
都有
；
（1）判断在上的单调性,并证明你的结论.
（2）若是奇函数, 不等式
对所有的
恒成立,
求
的取值范围.