已知函数
（Ⅰ）求函数
的最大值；（Ⅱ）当
时，求证:
.
如图，已知正三棱柱
—
的底面边长是
，
是侧棱
的中点，直线
与侧面
所成的角为
．
⑴求此正三棱柱的侧棱长；
⑵求二面角
的平面角的正切值；
⑶求直线
与平面
的所成角的正弦值．
已知圆
与直线
相交于
两点．
⑴求弦
的长；
⑵若圆
经过
，且圆与圆
的公共弦平行于直线
，求圆的方程．
已知函数
．
（1）若关于
的方程
只有一个实数解，求实数
的取值范围；
（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
（3）探究函数
在区间
上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．
已知两个不共线的向量
满足
，
（1）若
与
垂直，求向量
与
的夹角
；
（2）当
时，若存在两个不同的
使得
成立，求正数
的取值范围.
已知函数
（1）判断函数
的单调性并用函数单调性定义加以证明；
（2）若
在
上的值域是，求
的值;
（3）当
，若在
上的值域是
，求实数的取值范围.