已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和.在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：
当燃料重量为
吨（e为自然对数的底数，
）时，该火箭的最大速度为4（km/s）.（Ⅰ）求火箭的最大速度
与燃料重量x吨之间的函数关系式
；（Ⅱ）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？
数列
的首项为
（
），前
项和为
，且
（
）．设
，
（
）．
（1）求数列的通项公式；
（2）当
时，若对任意
，
恒成立，求的取值范围；
（3）当
时，试求三个正数，
，
的一组值，使得
为等比数列，且，，成等差数列．
已知函数
（
为实常数）．
（1）若函数
图像上动点
到定点
的距离的最小值为
，求实数的值；
（2）若函数在区间
上是增函数，试用函数单调性的定义求实数的取值范围；
（3）设
，若不等式
在
有解，求
的取值范围．
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，长轴长为
，且点
在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量
的直线
交椭圆于
、
两点，求证：
为定值．
已知函数
，
．
（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；
（2）在锐角三角形
中，若
，
，求△的面积．
如图，正三棱锥
的底面边长为
，侧棱长为
，
为棱
的中点．
（1）求异面直线
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求该三棱锥的体积
．