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题文

P ( x 0 , y 0 ) 在椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 上, x 0 = a cos β , y 0 = b sin β , 0 < β < π 2 直线 l 2 与直线 l 1 : x 0 a 2 x + y 0 b 2 y = 1 垂直, O 为坐标原点,直线 O P 的倾斜角为 α ,直线 l 2 的倾斜角为 γ .
(I)证明: 点 P 是椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 与直线 l 1 的唯一交点; 
(II)证明: t a n α , tan β , tan γ 构成等比数列.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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求下列函数的定义域

已知函数
(1)当时,求在区间上的最大值和最小值;
(2)如果函数,在公共定义域D上,满足,那么就称为的“活动函数”.
已知函数
①若在区间上,函数的“活动函数”,求的取值范围;
②当时,求证:在区间上,函数的“活动函数”有无穷多个.

一次数学考试共有10道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.设计试卷时,安排前n道题使考生都能得出正确答案,安排8-n道题,每题得出正确答案的概率为,安排最后两道题,每题得出正确答案的概率为,且每题答对与否相互独立,同时规定:每题选对得5分,不选或选错得0分.
(1)当n=6时,
①分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率;
②问:考生答对几道题的概率最大,并求出最大值;
(2)要使考生所得分数的期望不小于40分,求n的最小值.

已知向量a=,b=,设m=a+tb(t为实数).
(1)若,求当|m|取最小值时实数t的值;
(2)若ab,问:是否存在实数t,使得向量a-b和向量m的夹角为,若存在,请求出t;若不存在,请说明理由.

设数列的前n项和为,且,其中p是不为零的常数.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)当p=3时,若数列满足,求数列的通项公式.

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